庞加莱：第一个描述混沌的科学家
上图是挪威的皇帝奥斯卡二世，这是唯一的一位数学家皇帝，本科读了数学，一直喜欢科学和艺术，定期在皇宫组织科学讲堂。他在位时，创立了一本数学杂志：《Acta Mathematica》，现在仍是数学领域的四大杂志之一。
1887年，有一位数学家Mitag Lefler建议他设立一个科学大奖：谁能解决三体问题，就把这个奖颁给他。虽然现在我们知道三体问题不可解，但当时大家并不知道。
Mitag Lefler何许人也？我给大家讲一个故事，诺贝尔奖为什么没有数学家呢？传说是因为诺贝尔的情人被一位数学家拐骗走了，那位数学家就是Mitag Lefler。
1895年，皇帝请巴黎大学的数学家潘勒维到皇宫做讲座，当时潘勒维提出了一个猜测，现在叫潘勒维猜测，该猜测经过不到一百年，最后在我的博士论文里面用混沌问题得出了解。
大家可能要问为什么会花这么长时间呢？因为我们对科学的理解是一步一步发展的，庞加莱跟潘勒维是同期的数学家，其实我证明的猜测是庞加莱和潘勒维共同探讨的猜测，庞加莱写了关于如何解三体问题的一篇文章，虽然并没有解出来，但是获奖委员会最后还是决定给了他一个大奖。但有意思的是结果他的学生发现文章里面有错误，庞加莱又重新写了一篇文章，在这篇文章里，混沌的概念第一次在数学里被正确描述。
混沌最基本的概念：几何级的增长速度特别快
下面这个故事相信很多人都听过，一位数学家发明了国际象棋，皇帝非常高兴问他想要什么样的奖赏，数学家说很简单，你在棋盘里面第一格放1颗麦子，第二格放2颗麦子，第三格放4颗麦子，第四格放8颗麦子，再下面一格放16颗麦子，用这种方式把棋盘放满就够了。皇帝认为数学家的要求不是很高，只不过要了几颗麦子而已，当即答应了。实际总共需要多少颗麦子呢？棋盘一共是64格，第一格是1，最后一格是2的63次方，一共是2的64次方减1，大约是140万亿升的麦子。由此可见，几何级的增长速度特别快，这也是混沌里最基本的一个概念。
我们看上图这个盒子，一个盒子里面放入气体分子，分子在盒子里运动速度非常快，假如有一个小的误差，第一秒就加倍，第二秒又加倍，第三秒又加倍，60秒后，2的60次方，原先再小的误差都被刚才的这种方式加倍，由此可见，分子运动带来的后果是非常大的，而混沌的量有多少，取决于多长时间加倍一次。
在空气动力学中，空气移动比较快，可能零点几秒钟就加倍。太阳系运动相对较慢，误差加倍时间可能需要几十年、几百年，但有一个共同的性质存在，误差在一次一次的加倍！时间拉长后，你没法知道它原先的状态，因为一次次加倍带来的后果是将来不可预测，这就是将来不可预测原理。
气象系统是最典型的混沌系统。大家可能都遇到过，准备周末出去玩，一看气象预报是晴天，到周末却开始下大雨，大家可能都会指责气象台预报的不准，事实上气象是一个非常混沌的系统，基本没有办法长时间预测。本来广州应该晴空万里，但有一只蝴蝶在美国芝加哥挥了挥翅膀，它对空气的影响可能一秒钟以后就会加倍，两个星期以后就会影响着广州的气候。
这就是蝴蝶效应，也是为什么说气象系统是典型的混沌系统，假如要想精确预告天气，你必须知道芝加哥的每一只蝴蝶在两个星期之前干了什么，但有很多比蝴蝶更大的影响因素，比如汽车、飞机、人，想预告广州两个星期后的气候，就必须知道在地球另外一边发生的所有现象，这几乎是不可能的，所以短期气象预告可以的，但长期只能从概率上去预告。
混沌究竟是好还是坏？
大家都知道混沌非常地糟糕，那是不是就代表着不好？我讲一个代表混沌系统好的例子。现在中国、美国、印度等国家，大家都想进行太空探测，上月球、上火星，所以要发射很多卫星探测器。
1991年4月，日本发射了HiTen的月球探测器，上天后才发现燃料不够，大家可能觉得这种问题不应该出现，这是因为发射过程有很多不定因素，放太多的燃料，重量就会增加，多放一斤燃料就要少放一斤科学仪器，而燃料刚好够，但是遇到特殊情况就可能出现燃料不足的情况。美国加州理工大学JPL实验室，派了一位数学家叫Belbruno，协助日本人重新设计轨道。
解决方案是利用有限的燃料把探测器送到混沌区域，混沌区域的将来不定，可能会出现在任何地方，到达有利地点就让它过去，不利的地点就稍微花一些燃料推动一下，1991年10月份，科学家用这种方式，最后成功地把探测器送到了月球轨道。
某一天Belbruno给我打电话，说读了我的一篇文章，他在找混沌区域时，花了一个月的时间，如果先读了我的那篇关于混沌的文章，可能不用一个月就可以很快找到相应的区域，我听后非常高兴，没想到自己发表论文居然会有所应用。
本来以为这种事情日本发生了一次，以后就不太可能再发生了。谁知7年以后，1998年美国Hughe公司的一个探测器也遇到了同样的问题，发射后发现燃料不够，这时他们又找道Belbruno，很快，Belbruno帮他们重新设计了一条新的轨道，让探测器又成功抵达了原先的轨道。（注：文字信息未经夏志宏审校，图片来源于夏志宏演讲PPT）
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